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私人号码发的立案短信的真实性是存疑的。
公安机关在立案侦查时通常会通过官方渠道，如官方电话、传票等方式进行通知，不会使用私人手机号码发送短信，收到私人号码发的立案短信时，应保持警惕。
要仔细核实短信内容的真实性，可以通过其他途径，如直接联系公安机关、前往公安机关咨询或拨打当地的110电话等，核实短信内容的真实性，也可以注意短信中的语言表述、逻辑是否通顺等，以判断其真实性。
要注意保护个人信息和财产安全，如果怀疑短信是诈骗信息，不要随意点击其中的链接或回复相关信息，避免泄露个人信息或遭受经济损失。
收到私人号码发的立案短信后，应保持警惕，仔细核实真实性，并注意保护个人信息和财产安全，如有任何疑问，建议及时咨询公安机关。